2008-浙江卷文-09 单-线面位置关系

本题导读

本题对两条不相交（平行或异面）的空间直线，判断必存在满足指定关系的平面：选项 B 恒可构造，其余选项均不成立。

📌【题干】

Question

（2008年浙江卷(文)） 对两条不相交的空间直线 $a$ 与 $b$，必存在平面 $\alpha$，使得()

A. $a\subset \alpha$，$b\subset \alpha$　　　　　B. $a\subset \alpha$，$b\parallel \alpha$　　　　　C. $a\perp \alpha$，$b\perp \alpha$　　　　　D. $a\subset \alpha$，$b\perp \alpha$

🔍【思路分析】

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1. $a$、$b$ 不相交，可能平行也可能异面，逐项检验是否存在满足条件的平面。
2. 对 B：过 $a$ 作与 $b$ 平行的平面；对 A、C、D 构造反例说明不恒成立。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

选项 A：若 $a$、$b$ 异面，则不存在同时含两者的平面，A 不恒成立。 选项 C：若 $a\perp \alpha$ 且 $b\perp \alpha$，则 $a\parallel b$，对异面情形不成立，C 不恒成立。 选项 D：若 $a\subset \alpha$ 且 $b\perp \alpha$，则 $b$ 垂直于 $a$ 且 $a$、$b$ 相交，对异面或平行且不垂直情形不成立，D 不恒成立。 选项 B：过直线 $a$ 作一个平面 $\alpha$，使 $\alpha$ 的方向包含 $b$ 的方向。若 $a$、$b$ 异面，这正是”过一条直线作与另一条直线平行的平面”；若 $a$、$b$ 平行，可取过 $a$ 且不含 $b$ 的同方向平面。此时 $b⊈\alpha$ 且 $b$ 的方向平行于 $\alpha$，故 $b\parallel \alpha$，B 恒成立。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间直线与平面的位置关系

核心方法：逐项构造满足条件或反例的平面

避坑指南：“不相交”含平行与异面两种情况；选项 B 恒可构造，其余选项在异面情形下失效。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2009 浙江卷文第 4 题、2012 浙江文第 4 题同考线面位置关系。

结论推广：异面直线”过一条作与另一条平行”的平面恒存在。

方法推广：选项类题逐项构造反例，重点盯异面情形。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-04 单-空间点线面位置关系
• 2010-山东卷文-04 单-空间位置关系命题
• 2012-浙江卷文-04 单-线面位置关系判断
• 2013-浙江卷文-04 单-线面位置关系