本题导读
本题考查空间点、线、面的位置关系,以及面面垂直的判定与性质。
📌【题干】
Question
(2012年浙江卷(文)) 设 是直线,, 是两个不同的平面,下列选项正确的是()
A. 若 ,,则 B. 若 ,,则
C. 若 ,,则 D. 若 ,,则
🔍【思路分析】
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且 时, 内存在与 平行的直线垂直于 ,故 ,选 B。
✅【答案】
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B
✍【详细解析】
Abstract
对 A: 与 还可能相交,如 且 ,排除。
对 B:由 ,过 作平面与 交于直线 ,则 ,故 ;又 ,由面面垂直的判定定理得 ,正确。
对 C: 且 时, 可能平行于 ,也可能 ,排除。
对 D: 且 时, 与 可能平行、相交,也可能 ,排除。
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点:直线与平面、平面与平面的位置关系;面面垂直的判定定理
核心方法:正确项用判定定理推证,错误项构造反例排除
避坑指南: 只能保证 内存在与 平行的直线,不能把 的垂直、平行关系直接”传递”给整个平面;面面垂直的判定定理要求平面内”存在”一条垂线即可。
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源:空间位置关系判断题,与 2013 年北京卷文第 17 题、2014 年新课标Ⅰ文第 19 题同族(后者为解答题深化)。
结论推广:面面垂直判定定理:若 ,,则 。
方法推广:空间位置关系选择题的标准流程:逐项”能证则证、不能证则找反例”,反例常取相交平面或含于面内的直线。
🔗【关联脉络】
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