2013-浙江卷文-04 单-线面位置关系

本题导读

本题考查空间线面位置关系。

📌【题干】

Question

（2013年浙江卷(文)）设 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则()

A. 若 $m ∥ α$ ， $n ∥ α$ ，则 $m ∥ n$ 　　　　　　　　　　　　　　B. 若 $m ∥ α$ ， $m ∥ β$ ，则 $α ∥ β$

C. 若 $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$ 　　　　　　　　　　　　　　D. 若 $m ∥ α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

🔍【思路分析】

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A：正方体中 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 都平行于底面，但它们相交 → 错。

B：两平面同时平行于同一直线时可相交 → 错。

C： $m ∥ n$ ， $m ⊥ α$ → $n ⊥ α$ （垂直的方向传递）→ 对。

D：正方体中 $C_{1} D_{1} ∥$ 侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 且 $C_{1} D_{1} ∥$ 底面（底面 $⊥$ 侧面）→ 错。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中逐项检验（以底面 $A B C D$ 为 $β$ 的参照）： A： $A_{1} B_{1} ∥$ 底面， $B_{1} C_{1} ∥$ 底面，但 $A_{1} B_{1}$ 与 $B_{1} C_{1}$ 相交于 $B_{1}$ ，不平行，错。 B：取 $m = A_{1} B_{1}$ ， $α =$ 底面 $A B C D$ ， $β =$ 侧面 $D C C_{1} D_{1}$ ： $m ∥ α$ ， $m ∥ β$ ，但 $α$ 与 $β$ 相交于 $C D$ ，错。 C： $m ∥ n$ 说明 $n$ 与 $m$ 方向一致， $m ⊥ α$ ，由直线与平面垂直的定义即得 $n ⊥ α$ ，正确。 D：取 $m = C_{1} D_{1}$ ， $α =$ 侧面 $A B B_{1} A_{1}$ （ $α ⊥$ 底面 $β$ ）： $m ∥ α$ ，但 $C_{1} D_{1} ∥ C D \subset β$ ，即 $m ∥ β$ 而非 $m ⊥ β$ ，错。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面、面面位置关系辨析

核心方法：C 正确： $m ∥ n$ 且 $m ⊥ α$ ，则 $n$ 与 $m$ 同方向，故 $n ⊥ α$ ；A、B、D 各有正方体反例

避坑指南：位置关系题逐项找定理或反例：正方体是万能反例库——A 用相交的两条棱、B 用两个相交平面、D 用一条与两平面都平行的棱即可全部否掉；凭直觉”平行传递”会误选 A 或 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：空间点线面位置关系（浙江卷立体几何特色小题）。

结论推广： $m ∥ n$ ， $m ⊥ α \Rightarrow n ⊥ α$ （垂直的传递）；两平面同时平行于同一直线时可以相交； $m ∥ α$ ， $α ⊥ β$ 时 $m$ 与 $β$ 的位置关系不确定。

方法推广：判断空间位置关系：能证明的用判定/性质定理，不能证明的回到正方体中构造反例。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2014-浙江卷文-06 单-线面位置关系

2015-浙江卷文-04 单-面面位置

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2013-浙江卷文-04 单-线面位置关系

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