2008-湖南卷文-01 单-集合交并补运算

本题导读

$M\cup N=\{2,3,4,5,6,7\}=U$，其余三项逐一代入检验.

📌【题干】

Question

（2008年湖南卷(文)） 已知 $U=\{2,3,4,5,6,7\}$，$M=\{3,4,5,7\}$，$N=\{2,4,5,6\}$，则()

A. $M\cap N=\{4,6\}$　　　B. $M\cup N=U$　　　C. $({\complement }_{U}N)\cup M=U$　　　D. $({\complement }_{U}M)\cap N=N$

🔍【思路分析】

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$M\cap N=\{4,5\}$ 排除 A；$M\cup N$ 恰含 $U$ 的全部元素；C、D 代入验证.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$M\cap N=\{3,4,5,7\}\cap \{2,4,5,6\}=\{4,5\}$，A 错（漏 $5$）. $M\cup N=\{2,3,4,5,6,7\}=U$，B 对. ${\complement }_{U}N=\{3,7\}$，$({\complement }_{U}N)\cup M=\{3,4,5,7\}=M\ne U$，C 错；${\complement }_{U}M=\{2,6\}$，$({\complement }_{U}M)\cap N=\{2,6\}\ne N$，D 错. 故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交、并、补运算

核心方法：按定义逐项验证，交并结果先写出再比对选项

避坑指南：$M\cap N=\{4,5\}$ 别漏元素 $5$；补集要对全集 $U$ 取，$({\complement }_{U}N)\cup M$ 先算补再算并

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材集合运算的标准选择题

结论推广：交并补混合运算保持”从内到外”的顺序即可，任意有限集都可逐项验证

方法推广：集合问题善用列举法：元素少时全部写出来比对，比抽象推理快且稳

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-湖南卷文-01 单-集合并补运算
• 2012-湖南卷文-01 单-集合的交集运算
• 2013-湖南卷文-10 填-集合补集交集
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