2011-湖南卷文-01 单-集合并补运算

本题导读

本题考查集合的并集与补集，以及集合运算与选项排除。

📌【题干】

Question

（2011年湖南卷(文)） 设全集 $U=M\cup N=\{1,2,3,4,5\}$，$M\cap {\complement }_{U}N=\{2,4\}$，则 $N=$ ()

A. $\{1,2,3\}$　　　　　B. $\{1,3,5\}$　　　　　C. $\{1,4,5\}$　　　　　D. $\{2,3,4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：由 $M\cap {\complement }_{U}N=\{2,4\}$ 锁定”$2,4\in M$ 且 $2,4\notin N$”
2. 步骤2：逐项验证

✅【答案】

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B$\{1,3,5\}$

✍【详细解析】

Abstract

$M\cap {\complement }_{U}N=\{2,4\}$ 说明 $2\in M$，$4\in M$，且 $2\notin N$，$4\notin N$。

逐一检验：

选项 A：$N=\{1,2,3\}$，则 $2\in N$，与 $2\notin N$ 矛盾，排除；

选项 C：$N=\{1,4,5\}$，则 $4\in N$，矛盾，排除；

选项 D：$N=\{2,3,4\}$，则 $2,4\in N$，矛盾，排除；

选项 B：$N=\{1,3,5\}$，则 ${\complement }_{U}N=\{2,4\}$，取 $M=\{2,4\}$，此时 $M\cup N=U$，$M\cap {\complement }_{U}N=\{2,4\}$，全部条件成立，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：交、并、补的混合运算；元素归属的传递关系

核心方法：把 $M\cap {\complement }_{U}N=\{2,4\}$ 翻译成”$2,4$ 属于 $M$ 且不属于 $N$“，再对选项逐一排除

避坑指南：$M\cap {\complement }_{U}N$ 中的元素一定不在 $N$ 里——先抓这一条即可快速排除 A、C、D；验证选项 B 时需构造出具体的 $M$（如 $\{2,4\}$）说明条件可全部满足，而不是只看 ${\complement }_{U}N=\{2,4\}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补题与 2013-湖南卷文-10、2011-湖北卷文-01、2012-浙江卷文-01 同族。

结论推广：推广：$M\cap {\complement }_{U}N$ 与 $N$ 不交，故该交集的元素是 $N$ 的”禁区”；反过来 $N$ 的补集元素只要落在 $M$ 中就会出现在交集里，这是此类条件的完整解读。

方法推广：集合小题：先把抽象条件翻译成元素归属，再用选项反推；构造反例（取特殊 $M$）是收尾必备动作。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-湖南卷文-10 填-集合补集交集
• 2011-湖北卷文-01 单-集合补集并集
• 2012-浙江卷文-01 单-集合补集交集