2008-重庆卷理-11 填-集合

本题导读

本题考查有限集合的基本运算，包括并集、补集和交集，属于基础概念题。

📌【题干】

Question

（2008年重庆卷(理)） 设集合 $U=\{1,2,3,4,5\}$, $A=\{2,4\}$, $B=\{3,4,5\}$, $C=\{3,4\}$, 则 $(A\cup B)\cap ({\complement }_{U}C)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先计算括号内的并集 $A\cup B$。
2. 再计算集合 $C$ 在全集 $U$ 中的补集 ${\complement }_{U}C$。
3. 最后对两个得到的新集合求交集。

✅【答案】

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$\{2,5\}$

✍【详细解析】

Abstract

第一步，计算并集： $A\cup B=\{2,4\}\cup \{3,4,5\}=\{2,3,4,5\}$ 第二步，计算补集： ${\complement }_{U}C=\{1,2,3,4,5\}\setminus \{3,4\}=\{1,2,5\}$ 第三步，计算交集： $(A\cup B)\cap ({\complement }_{U}C)=\{2,3,4,5\}\cap \{1,2,5\}=\{2,5\}$ 故答案为 $\{2,5\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交、并、补的运算法则。
2. 核心方法：直接罗列元素法。
3. 避坑指南：书写最终答案时必须带上集合的大括号 {}，只写数字 2, 5 无法得分。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自教材集合章末复习的基础巩固题。
2. 结论推广：对于任意有限集，常用性质 $(A\cup B)\cap ({\complement }_{U}C)=(A\cap {\complement }_{U}C)\cup (B\cap {\complement }_{U}C)$ 可用于交错验证。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-02 填-集合并集定参
• 2009-上海卷理-02 填-集合
• 2009-上海卷理-16 单-集合