2009-上海卷理-16 单-集合

本题导读

本题考查相互独立事件的概率、独立事件同时发生的交集运算，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年上海卷(理)） 若事件 $E$ 与 $F$ 相互独立，且 $P(E)=P(F)=\frac{1}{4}$，则 $P(E\cap F)$ 的值等于 ()

A. $0$　　　　　　　B. $\frac{1}{16}$　　　　　　　C. $\frac{1}{4}$　　　　　　　D. $\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 明确相互独立事件的定义。

2. 直接套用独立事件的概率乘法公式 $P(E\cap F)=P(E)\cdot P(F)$ 计算。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

因为事件 $E$ 与 $F$ 相互独立， 根据独立事件的乘法公式，两事件同时发生的交事件概率为： $P(E\cap F)=P(E)\cdot P(F)=\frac{1}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：独立事件的概率乘法定理。

2. 核心方法：代数直接相乘求积。

3. 避坑指南：注意区分“相互独立事件”与“互斥事件”。若是互斥事件，则它们不能同时发生，对应 $P(E\cap F)=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 概率基本乘法公式的直接应用，属于送分基础小题。

2. 结论推广: 若 $n$ 个事件 $A_1,A_2,\dots ,A_n$ 相互独立，则它们同时发生的概率满足：$P({\bigcap }_{i=1}^n{A}_i)={\prod }_{i=1}^{n}P(A_i)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 23.01 条件概率与乘法公式

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-13 填-生日对立事件概率
• 2011-北京卷文-16 解-茎叶图与概率
• 2011-大纲卷文-19 解-独立事件概率