2009-广东卷文-01 单-韦恩图

本题导读

考查集合与韦恩图。$N=\{-1,0\}⊊M=\{-1,0,1\}$，$N$ 真含于 $M$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年广东卷(文)） 已知全集 $U=\mathbf{R}$，则正确表示集合 $M=\{-1,0,1\}$ 和 $N=\{x\mid x^2+x=0\}$ 关系的韦恩（Venn）图是 () （四个选项均为矩形 $U$ 内两圆的关系图：A 图 $N$ 与 $M$ 相交；B 图 $N$ 在 $M$ 内部；C 图 $M$ 与 $N$ 相离；D 图 $M$ 在 $N$ 内部）

🔍【思路分析】

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1. $x^2+x=x(x+1)=0$，得 $N=\{-1,0\}$。
2. $M=\{-1,0,1\}$，故 $N⊊M$（$1\in M$ 而 $1\notin N$）。
3. 韦恩图中 $N$ 应整个位于 $M$ 内部。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2+x=x(x+1)=0$，得 $N=\{-1,0\}$。因为 $M=\{-1,0,1\}$，所以 $N⊊M$， 且 $1\in M$ 而 $1\notin N$。 因此 $N$ 应位于 $M$ 的内部，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的包含关系与韦恩图

核心方法：解方程得 $N=\{-1,0\}$，与 $M$ 比较得真包含

避坑指南：$N⊊M$（$1\in M$ 而 $1\notin N$），韦恩图须”小圆整个在大圆内”，A 的相交图是陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：韦恩图题先算集合再读图，两步分开不失误。

结论推广：$x^2+x=0$ 的解是 $-1$ 和 $0$（别丢负根）。

方法推广：判断包含关系抓”有而它无”的元素：$1$ 只在 $M$ 中。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-01 单-集合并集
• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2009-天津卷文-13 填-集合交补反推
• 2009-江西卷文-03 单-集合容斥计数