2009-浙江卷理-12 填-三视图

本题导读

本题考查通过三视图还原几何体的空间结构并计算其体积，重在测试空间想象力。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(理)） 若某几何体的三视图（单位：$\text{cm}$）如图所示，则此几何体的体积是$\underline{}$ ${\text{cm}}^3$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析三视图：正视图为 “T” 字形，侧视图为矩形，俯视图为带虚线的正方形。这表明该几何体是一个直组合柱体。

2. 将该几何体横向或纵向分割为上下两个长方体，从三视图中分别读出两部分的“长、宽、高”尺寸，分别求出体积后相加。

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18

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体可上下分割为两个长方体：

• 上层长方体：正视图宽为 $1+1+1=3$，侧视图宽为 $3$，高为 $1$。其体积为 $V_1=3\times 3\times 1=9$；

• 下层长方体：正视图中间凸出宽为 $1$，侧视图宽为 $3$，高为 $3$。其体积为 $V_2=1\times 3\times 3=9$。 故此几何体的总体积为： $V=V_1+V_2=9+9=18$ 答案为：18

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：由三视图还原直棱柱、多面体组合体的体积计算。

2. 核心方法：空间分割法，将复杂组合体化为标准长方体。

3. 避坑指南：俯视图中的虚线代表下部柱体侧面隐藏的棱边投影。在看侧视图时，要注意宽度的 3 是整层结构的共有宽度，切勿将下层长方体的宽度误算为 1。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 题目源于立体几何初步中关于典型多面体三视图的工程制图还原问题。

2. 结论推广: 对于任意横截面均匀的直柱体，其体积均可统一由 $V=S_{截面}\times h_{柱高}$ 求解。本题截面为 T 字形（面积 $S=3\times 1+1\times 3=6$），柱高（延伸长度）为 3，故 $V=6\times 3=18$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$18$

类题演练 (Links)

• 2011-天津卷文-10 填-三视图求体积
• 2011-湖南卷文-04 单-三视图组合体体积
• 2012-天津卷理-10 填-三视图体积