2011-天津卷文-10 填-三视图求体积

本题导读

本题考查三视图，以及组合体的体积。

📌【题干】

Question

（2011年天津卷(文)） 一个几何体的三视图如图所示（单位：$\mathrm{m}$），则这个几何体的体积为$\underline{}$ ${\mathrm{m}}^3$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：由三视图还原为两个长方体的组合体
2. 步骤2：分别求体积相加

✅【答案】

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$4$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体由下部一个底面长为 $2$、宽为 $1$、高为 $1$ 的长方体，以及其上方一个底面长为 $1$、宽为 $1$、高为 $2$ 的长方体组成。

故 $V=2\times 1\times 1+1\times 1\times 2=4$（${\mathrm{m}}^3$）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图的还原；长方体体积公式

核心方法：正视图定长高、俯视图定长宽，逐部分还原再拼合

避坑指南：上下两部分底面不同：上部是 $1\times 1$ 底、高 $2$，不是把 $2$ 误当全高；漏掉任一部分或把宽看错都会错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图求体积与 2012-天津卷文-10、2013-北京卷文-10、2012-新课标卷文-07 同族。

结论推广：推广：组合体体积等于各简单体体积之和；三视图中相互垂直的三个视图分别给出长、宽、高三个方向的投影尺寸。

方法推广：三视图题：先按”长对正、高平齐、宽相等”还原直观图，再分块算体积。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-10 填-三视图求体积
• 2013-北京卷文-10 填-三视图体积
• 2012-新课标卷文-07 单-三视图体积