2009-浙江卷理-14 填-函数

本题导读

本题考查分段函数在生活实际中的应用，核心在于根据用电量所在的区间阶梯，准确对应相应的单价进行分段累加计算。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(理)） 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表

• 50 及以下的部分：0.568 元/千瓦时
• 超过 50 至 200 的部分：0.598 元/千瓦时
• 超过 200 的部分：0.668 元/千瓦时

低谷时间段用电价格表

• 50 及以下的部分：0.288 元/千瓦时
• 超过 50 至 200 的部分：0.318 元/千瓦时
• 超过 200 的部分：0.388 元/千瓦时

若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为$\underline{}$元．（用数字作答）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将高峰用电量 200 千瓦时按照阶梯电价分为 “50 千瓦时” 和 “150 千瓦时” 两部分，分别乘以对应的电价并求和。

2. 将低谷用电量 100 千瓦时按照阶梯电价分为 “50 千瓦时” 和 “50 千瓦时” 两部分，分别乘以对应的电价并求和。

3. 将两时间段的总电费相加得到最终应付电费。

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148.4

✍【详细解析】

Abstract

• 高峰时间段电费计算： 用电量为 200 千瓦时，属于第二档临界点。 第一档电费：$50\times 0.568=28.4$ 元； 第二档电费：$(200-50)\times 0.598=150\times 0.598=89.7$ 元； 高峰总电费：$28.4+89.7=118.1$ 元。

• 低谷时间段电费计算： 用电量为 100 千瓦时，处于超过 50 至 200 的区间。 第一档电费：$50\times 0.288=14.4$ 元； 第二档电费：$(100-50)\times 0.318=50\times 0.318=15.9$ 元； 低谷总电费：$14.4+15.9=30.3$ 元．

• 总电费汇总： 本月应付总电费为：$118.1+30.3=148.4$ 元。

答案为：148.4

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：阶梯型分段函数的最值与多区间累加运算。

2. 核心方法：定区间、明边界、分段乘积求和。

3. 避坑指南：计算第二档电费时，乘数应当是该档内的实际用电量（如 $200-50=150$），切勿直接用总电费 200 去乘以第二档单价。此外，小数点的乘加运算需细心，避免出现低级计算失误。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于课本中函数应用章节关于分段函数（如个人所得税、车费计路程、阶梯水电气费）的经典生活应用案例。

2. 结论推广: 阶梯收费函数的通式可表示为 $f(x)={\sum }_{k=1}^{i-1}{P}_k\Delta X_k+P_i(x-X_{i-1})$，其中 $P_k$ 为各档单价， $\Delta X_k$ 为各档满额容量。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-03 填-反函数求值
• 2011-上海卷文-14 填-周期函数值域
• 2011-上海卷文-15 单-偶函数单调性