2010-天津卷理-03 单-命题

本题导读

本题考查四种命题中的“否命题”概念，区别于“逆命题”与“命题的否定”。

📌【题干】

Question

（2010年天津卷(理)） 命题“若 $f(x)$ 是奇函数，则 $f(-x)$ 是奇函数”的否命题是()

A. 若 $f(x)$ 是偶函数，则 $f(-x)$ 是偶函数

B. 若 $f(x)$ 不是奇函数，则 $f(-x)$ 不是奇函数

C. 若 $f(-x)$ 是奇函数，则 $f(x)$ 是奇函数

D. 若 $f(-x)$ 不是奇函数，则 $f(x)$ 不是奇函数

🔍【思路分析】

破题导航

1. 原命题形式为“若 $p$，则 $q$”。
2. 否命题形式为“若 $\neg p$，则 $\neg q$”（同时否定条件与结论）。

✅【答案】

点击查看答案

B

✍【详细解析】

Abstract

原命题的条件 $p$：“$f(x)$ 是奇函数”，否定 $\neg p$：“$f(x)$ 不是奇函数”； 原命题的结论 $q$：“$f(-x)$ 是奇函数”，否定 $\neg q$：“$f(-x)$ 不是奇函数”。

所以否命题为：“若 $f(x)$ 不是奇函数，则 $f(-x)$ 不是奇函数”。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：四种命题的构成（原命题：若 $p$ 则 $q$；逆命题：若 $q$ 则 $p$；否命题：若 $\neg p$ 则 $\neg q$；逆否命题：若 $\neg q$ 则 $\neg p$）。
2. 核心方法：对条件和结论直接加否定词“不是”。
3. 避坑指南：切勿把“不是奇函数”错认为是“是偶函数”（非奇非偶函数的存在）；切勿混淆“否命题”与“逆命题”（C项为逆命题，D项为逆否命题）。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：常用逻辑用语四种命题形式识记。
2. 结论推广：原命题与逆否命题同真假，否命题与逆命题同真假。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

B

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-05 单-否命题判定
• 2012-湖南卷文-03 单-逆否命题
• 2015-山东卷文-05 单-逆否命题