2012-湖南卷文-03 单-逆否命题

本题导读

本题考查四种命题及其关系。

📌【题干】

Question

（2012年湖南卷(文)） 命题”若 $\alpha =\frac{\pi }{4}$，则 $\tan \alpha =1$“的逆否命题是()

A. 若 $\alpha \ne \frac{\pi }{4}$，则 $\tan \alpha \ne 1$　B. 若 $\alpha =\frac{\pi }{4}$，则 $\tan \alpha \ne 1$　C. 若 $\tan \alpha \ne 1$，则 $\alpha \ne \frac{\pi }{4}$　D. 若 $\tan \alpha \ne 1$，则 $\alpha =\frac{\pi }{4}$

🔍【思路分析】

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逆否命题为”若 $\tan \alpha \ne 1$，则 $\alpha \ne \frac{\pi }{4}$“，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

原命题的条件 $p$：$\alpha =\frac{\pi }{4}$；结论 $q$：$\tan \alpha =1$。

逆否命题为”若非 $q$，则非 $p$“，即”若 $\tan \alpha \ne 1$，则 $\alpha \ne \frac{\pi }{4}$”。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：“若 $p$，则 $q$“的逆否命题是”若非 $q$，则非 $p$”

核心方法：先分清条件与结论，再否定两者并交换位置

避坑指南：逆否命题既要”否定”又要”交换”，只交换是逆命题、只是否定是否命题；$\ne$ 符号别写丢。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题关系题，与 2015 年山东卷文第 5 题、2014 年陕西卷文第 8 题同族。

结论推广：原命题与逆否命题同真同假，故判断命题真假时可改判其逆否命题。

方法推广：写逆否命题按”条件、结论各自否定后对调”两步操作，写完回读一遍核对。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2015-山东卷文-05 单-逆否命题
• 2014-陕西卷文-08 单-四种命题
• 2014-陕西卷理-08 单-四种命题