2011-山东卷文-05 单-否命题判定

本题导读

本题考查四种命题，以及否命题。

📌【题干】

Question

（2011年山东卷(文)） 已知 $a$，$b$，$c\in \mathrm{R}$，命题”若 $a+b+c=3$，则 $a^2+b^2+c^2⩾3$“的否命题是 ()

A. 若 $a+b+c\ne 3$，则 $a^2+b^2+c^2<3$　　B. 若 $a+b+c=3$，则 $a^2+b^2+c^2<3$

C. 若 $a+b+c\ne 3$，则 $a^2+b^2+c^2⩾3$　　　D. 若 $a^2+b^2+c^2⩾3$，则 $a+b+c=3$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：否命题 = 条件与结论同时否定
2. 步骤2：逐项比对

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

原命题”若 $p$，则 $q$”：$p$：$a+b+c=3$；$q$：$a^2+b^2+c^2⩾3$。

否命题是”若 $\neg p$，则 $\neg q$”：$a+b+c\ne 3$，则 $a^2+b^2+c^2<3$。选 A。

（B 只否结论是”条件不变”；C 只否条件；D 是逆命题。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：否命题与逆命题、命题的否定之区别

核心方法：否命题 = 条件、结论同时否定；"$⩾$"的否定是"$<$"

避坑指南：否命题不同于”命题的否定”（后者只否结论）；$⩾$ 取否定时等号消失变 $<$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：四种命题题与 2012-浙江卷文-05、2012-天津卷文-05、2013-安徽卷文-04 同族。

结论推广：推广：四种命题中互为逆否的两命题同真假；否命题与逆命题互为逆否，也同真假。

方法推广：命题小题：先把条件、结论分别写出来，再按”都否 / 互换 / 互换且都否”对号入座。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行
• 2012-天津卷文-05 单-充分必要条件
• 2013-安徽卷文-04 单-充要条件方向