2010-安徽卷文-05 单-Sn与an的关系

本题导读

考查 $a_n=S_n-S_{n-1}$。$a_8=64-49=15$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2$，则 $a_8$ 的值为()

A. $15$　　　　　　　B. $16$　　　　　　　C. $49$　　　　　　　D. $64$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $a_8=S_8-S_7$。
2. $S_8=64$，$S_7=49$。
3. $a_8=15$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由前 $n$ 项和与通项的关系： $a_8=S_8-S_7=8^2-7^2=64-49=15.$ 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：前 $n$ 项和与通项的关系

核心方法：$a_8=S_8-S_7$，直接代入 $S_n=n^2$

避坑指南：$a_n=S_n-S_{n-1}$ 对 $n⩾2$ 成立，本题 $n=8$ 无需讨论；$S_8=8^2$ 别算成 $2^8$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：$a_n=S_n-S_{n-1}$（$n⩾2$）是把和式语言翻译为项式语言的桥梁。

结论推广：$S_n=n^2$ 型本身即等差数列，$a_n=2n-1$，也可作验算：$a_8=15$。

方法推广：凡给 $S_n$ 求 $a_k$（$k⩾2$），一律走差分，不必先求通项。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 19.03 数列通项公式求法全攻略

类题演练 (Links)

• 2012-大纲卷文-18 解-Sn型递推求通项
• 2012-四川卷文-20 解-由前n项和求通项与最值
• 2013-新课标I卷理-07 单-等差数列通项
• 2009-陕西卷文-13 填-等差数列通项