2010-山东卷理-06 单-方差

本题导读

本题考查样本平均数与方差的定义及直接代数计算。

📌【题干】

Question

（2010年山东卷(理)） 样本中共有五个个体，其值分别为 $a,0,1,2,3$.若该样本的平均值为 $1$，则样本方差为()

A. $\sqrt{\frac{6}{5}}$　　　　　　　B. $\frac{6}{5}$　　　　　　　C. $\sqrt{2}$　　　　　　　D. $2$

🔍【思路分析】

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1. 利用平均数定义 $\bar{x}=\frac{a+0+1+2+3}{5}=1$ 求出 $a$。
2. 利用样本方差公式 $s^2=\frac{1}{5}\sum (x_i-\bar{x}{)}^2$ 计算方差。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由样本平均数为 $1$： $\bar{x}=\frac{a+0+1+2+3}{5}=1⟹a+6=5⟹a=-1$

五个样本个体分别为 $-1,0,1,2,3$，平均数 $\bar{x}=1$。

计算样本方差： $s^2=\frac{1}{5}\left[(-1-1{)}^2+(0-1{)}^2+(1-1{)}^2+(2-1{)}^2+(3-1{)}^2\right]$ $s^2=\frac{1}{5}(4+1+0+1+4)=\frac{10}{5}=2$

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：样本平均数与方差公式 $s^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$。
2. 核心方法：先求未知个体，再套公式计算。
3. 避坑指南：注意选项 C. $\sqrt{2}$ 是标准差，题目要求的是方差 $s^2=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：统计基础概念题，考查基本运算。
2. 结论推广：若样本每个数同时乘以 $k$ 加 $m$，则新方差为 $k^2{s}^2$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2011-江苏卷-06 填-样本方差
• 2012-上海卷理-17 单-方差比较
• 2012-北京卷文-17 解-统计表与方差最值