2011-江苏卷-06 填-样本方差

本题导读

本题考查样本平均数，以及样本方差。

📌【题干】

Question

（2011年江苏卷） 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 $10$，$6$，$8$，$5$，$6$，则该组数据的方差 $s^2=$　　.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：先求平均数
2. 步骤2：再代入方差公式逐项计算

✅【答案】

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$3.2$

✍【详细解析】

Abstract

样本数据为 $10,6,8,5,6$，样本容量 $n=5$。

平均数为 $\overline{x}=\frac{10+6+8+5+6}{5}=7$。

代入方差公式：

$s^2=\frac{1}{5}\left[(10-7{)}^2+(6-7{)}^2+(8-7{)}^2+(5-7{)}^2+(6-7{)}^2\right]=\frac{1}{5}(9+1+1+4+1)=\frac{16}{5}=3.2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平均数公式；方差公式 $s^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$

核心方法：公式代入法：先准求平均数，再逐项算偏差平方求和

避坑指南：方差公式中的分母是样本容量 $5$ 而不是 $4$；平均数算错则后面全错，先把 $\overline{x}=7$ 核对清楚。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：样本方差计算题，与 2013 年江苏卷第 6 题、2016 年江苏卷第 4 题同族。

结论推广：数据作线性变换 $y_i=a{x}_i+b$ 时，$\overline{y}=a\overline{x}+b$，$s_y^2=a^2{s}_x^2$。

方法推广：统计量计算题按”平均数 → 偏差平方 → 求和除以 $n$“的顺序执行，数字简单时可用心算完成偏差部分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-江苏卷-06 填-平均数
• 2016-江苏卷-04 填-方差