2010-福建卷理-01 单-三角函数

本题导读

本题考查两角差的正弦公式逆用及特殊角三角函数值的计算，属于基础送分题。

📌【题干】

Question

（2010年福建卷(理)） 计算 $\sin 43^{\circ }\cos 13^{\circ }-\cos 43^{\circ }\sin 13^{\circ }$ 的结果等于()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 识别两角差的正弦公式结构：$\sin (\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta$。
2. 代入 $\alpha =43^{\circ },\beta =13^{\circ }$ 化简并求值。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

根据两角差的正弦公式： $\sin 43^{\circ }\cos 13^{\circ }-\cos 43^{\circ }\sin 13^{\circ }=\sin (43^{\circ }-13^{\circ })=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$

故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三角恒等变换中的两角和与差公式。
2. 核心方法：逆用正弦差角公式。
3. 避坑指南：注意区别正弦与余弦和差公式的结构与符号，避免混淆。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 改编自必修四三角恒等变换基础课后练习题。
2. 结论推广: 任意角的差角正弦公式 $\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta =\sin (\alpha -\beta )$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2011-北京卷理-15 解-三角函数
• 2011-大纲卷文-14 填-同角三角函数