2010-重庆卷文-03 单-向量垂直坐标

本题导读

考查向量垂直。$a\cdot b=6-m=0$，得 $m=6$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年重庆卷(文)） 若向量 $a=(3,m)$，$b=(2,-1)$，$a\cdot b=0$，则实数 $m$ 的值为()

A. $-\frac{3}{2}$　　　　　　　B. $\frac{3}{2}$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

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1. 数量积坐标公式：$a\cdot b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$。
2. $a\cdot b=0$ 即两向量垂直，列方程解 $m$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

由数量积的坐标运算， $a\cdot b=3\times 2+m\times (-1)=6-m.$ 由 $a\cdot b=0$，得 $6-m=0$，即 $m=6$. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量垂直的坐标运算

核心方法：$a\cdot b=6-m=0\Rightarrow m=6$

避坑指南：$b$ 的纵坐标是 $-1$，乘 $m$ 后带负号，$6-m=0$ 别写成 $6+m=0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：垂直即数量积为零，坐标法一步列方程。

结论推广：$(x_1,y_1)\cdot (x_2,y_2)=x_1{x}_2+y_1{y}_2$；垂直 $⟺$ 数量积为 $0$。

方法推广：按分量展开时注意符号，先写完整式子再解方程。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.03 平面向量的数量积

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-07 单-向量垂直定参
• 2009-江西卷文-13 填-向量垂直坐标运算
• 2009-广东卷文-03 单-向量坐标和
• 2012-重庆卷文-02 单-分式不等式的解集