2014-重庆卷文-03 单-分层抽样

本题导读

先由高中生层求抽样比 $\frac{70}{3500}$，再乘总人数。

📌【题干】

Question

（2014年重庆卷(文)） 某中学有高中生 $3500$ 人，初中生 $1500$ 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 $n$ 的样本，已知从高中生中抽取 $70$ 人，则 $n$ 为()

A. $100$　　　　　　B. $150$　　　　　　C. $200$　　　　　　D. $250$

🔍【思路分析】

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抽样比 $\frac{70}{3500}=\frac{1}{50}$，总体容量 $3500+1500=5000$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{70}{3500}=\frac{1}{50}$。 全校共有 $3500+1500=5000$ 人，故样本容量 $n=5000\times \frac{1}{50}=100$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样

2. 核心方法：按比例分配（各层抽取比例相同）

3. 避坑指南：抽样比由已知层求出：$\frac{70}{3500}=\frac{1}{50}$；分母是全体 $5000$ 人，勿拿初中生人数单独当比例分母。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 随机抽样中的分层抽样。

2. 结论推广: 各层抽取数之比等于各层个体数之比，即 $\frac{n_i}{n}=\frac{N_i}{N}$。

3. 方法推广: 分层抽样题一律”先由已知层求抽样比，再乘总体容量”。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-天津卷文-09 填-分层抽样
• 2014-湖北卷文-11 填-分层抽样