2010-陕西卷文-05 单-程序框图乘积

本题导读

考查程序框图补全。空白框每次把当前的 $x_n$ 累乘进 $S$，即 $S=S\ast x_n$，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年陕西卷(文)） 如图是求 $x_1,x_2,\cdots ,x_{10}$ 的乘积 $S$ 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()

A. $S=S\ast (n+1)$　　　B. $S=S\ast x_{n+1}$　　　C. $S=S\ast n$　　　D. $S=S\ast x_n$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 框图流程：$n=1,S=1$，先执行空白框，再判断 $n⩾10$；不成立时 $n=n+1$ 后返回空白框。
2. 空白框共被执行 10 次，执行时 $n$ 依次为 $1,2,\cdots ,10$，故每次应累乘当前的 $x_n$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

按框图模拟：初始 $n=1$，$S=1$；第一次执行空白框时应得 $S=x_1$，即 $S=S\ast x_1$. 此后 $n=2,3,\cdots ,10$ 时空白框依次把 $x_2,x_3,\cdots ,x_{10}$ 累乘入 $S$，最后 $n=10$ 时判断 $n⩾10$ 成立，输出 $S=x_1{x}_2\cdots x_{10}$，符合题意. 若填 A 或 C 会累乘 $n$ 而非 $x_n$；若填 B 会漏乘 $x_1$ 且 $n=10$ 时引用不存在的 $x_{11}$. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构补全

核心方法：空白框在 $n=1,\cdots ,10$ 时依次累乘 $x_n$，即 $S=S\ast x_n$

避坑指南：先看清流程：空白框先于判断执行、$n=n+1$ 后返回空白框；执行时 $n$ 恰好取遍 $1\sim 10$，故累乘的是 $x_n$；选 $x_{n+1}$ 会漏乘 $x_1$ 且 $n=10$ 时越界。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：框图补全是新课标卷的高频小题，2009 天津文第 6 题、2011 陕西文第 7 题均为循环结构。

结论推广：循环结构三要素：初始化、循环体、终止条件；模拟前两轮即可锁定循环体的功能。

方法推广：把 $n$ 的取值序列写出来（本题为 $1,2,\cdots ,10$），对照”乘积 $S$“的目标式逐项核对，避免凭感觉选。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方
• 2011-新课标卷文-05 单-程序框图循环
• 2012-新课标卷文-06 单-程序框图
• 2011-陕西卷文-07 单-框图分支反推输入