2011-安徽卷理-02 单-双曲线

本题导读

本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质。

📌【题干】

Question

（2011年安徽卷(理)） 双曲线 $2x^2-y^2=8$ 的实轴长是 ()

A. 2　　　　　　　B. $2\sqrt{2}$　　　　　　　C. 4　　　　　　　D. $4\sqrt{2}$

🔍【思路分析】

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1. 将双曲线方程化为标准方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$。
2. 求出实半轴长 $a$，进而得出实轴长 $2a$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

解： 将方程 $2x^2-y^2=8$ 两边同除以 8，得标准方程： $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$ 由此可知 $a^2=4$，故 $a=2$。 因此实轴长为 $2a=4$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：双曲线的标准方程与几何性质（实轴长）。
• 核心方法：先化为标准方程，再确定参数 $a,b,c$。
• 避坑指南：注意实轴长为 $2a$ 而非 $a$；勿混淆实轴长与虚轴长。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源自圆锥曲线基础几何性质考查。
• 结论推广：对于双曲线 $A{x}^2-B{y}^2=C$（$A,B,C>0$），实轴长为 $2\sqrt{\frac{C}{A}}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2013-广东卷理-07 单-双曲线方程
• 2013-湖北卷理-05 单-双曲线方程
• 2013-陕西卷理-11 填-双曲线方程