2011-江西卷理-01 单-复数

本题导读

本题考查复数的除法代数运算，以及共轭复数的概念。

📌【题干】

Question

（2011年江西卷(理)） 若 $z=\frac{1+2\text{i}}{\text{i}}$，则复数 $\overline{z}=$ ()

A. $-2-\text{i}$　　　　B. $-2+\text{i}$　　　　C. $2-\text{i}$　　　　D. $2+\text{i}$

🔍【思路分析】

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1. 利用虚数单位性质化简复数 $z$ 为代数形式 $a+b\text{i}$。
2. 虚部取相反数得到共轭复数 $\overline{z}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

$z=\frac{1+2\text{i}}{\text{i}}=\frac{(1+2\text{i})(-\text{i})}{-{\text{i}}^2}=2-\text{i}$。 由共轭复数定义得：$\overline{z}=2+\text{i}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：复数除法与共轭复数概念。
• 核心方法：分子分母同乘分母的共轭虚数，或直接利用 $\frac{1}{\text{i}}=-\text{i}$。
• 避坑指南：注意看清题干求解的是 $\overline{z}$ 还是 $z$，避免直接选错。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：源于教材基础复数四则运算与复平面几何意义的定义性习题。
• 结论推广：若 $z=\frac{a+b\text{i}}{\text{i}}$（$a,b\in \mathbf{R}$），则 $z=b-a\text{i}$，其共轭复数为 $\overline{z}=b+a\text{i}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

• 2014-福建卷理-01 单-共轭复数
• 2013-安徽卷理-01 单-复数的代数表示及其几何意义
• 2013-山东卷理-01 单-复数除法