2012-福建卷文-14 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2012年福建卷(文)） 一支田径队有男女运动员 $98$ 人，其中男运动员有 $56$ 人. 按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 $28$ 的样本，那么应抽取女运动员人数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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女生 $42$ 人占总数 $\frac{42}{98}$，抽取 $28\times \frac{42}{98}=12$ 人。

✅【答案】

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$12$

✍【详细解析】

Abstract

女运动员 $98-56=42$ 人。

抽样比 $\frac{28}{98}=\frac{2}{7}$，故抽取女运动员 $42\times \frac{2}{7}=12$ 人。

（相应地，男运动员抽取 $56\times \frac{2}{7}=16$ 人，合计 $28$，核对无误。）

故答案为 $12$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的比例分配

核心方法：样本容量除以总体个数得抽样比，再乘该层人数

避坑指南：先算出女生人数 $42$ 再乘抽样比；用”样本量 × 女生占比”与”女生数 × 抽样比”两条路可互相验算。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样基础题，与 2013 年新课标Ⅰ理第 3 题、2013 年广东卷文第 17 题同族。

结论推广：抽样比 $=\frac{n}{N}$；第 $i$ 层抽取数 $=N_i\times \frac{n}{N}$。

方法推广：抽样题先列”层—人数—比例”表，算完用各层之和等于样本容量自检。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷理-03 单-分层抽样
• 2013-广东卷文-17 解-分层抽样与古典概型
• 2014-山东卷文-16 解-分层抽样与概率