2011-辽宁卷文-01 单-集合交集

本题导读

本题考查集合的交集，以及区间的表示。

📌【题干】

Question

（2011年辽宁卷(文)） 已知集合 $A=\{x\mid x>1\}$，$B=\{x\mid -1<x<2\}$，则 $A\cap B=$ ()

A. $\{x\mid -1<x<2\}$　　　　B. $\{x\mid x>-1\}$　　　　C. $\{x\mid -1<x<1\}$　　　　D. $\{x\mid 1<x<2\}$

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：直接按定义取 $A$ 与 $B$ 的公共部分

✅【答案】

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D$\{x\mid 1<x<2\}$

✍【详细解析】

Abstract

在数轴上标出 $A=(1,+\infty )$ 与 $B=(-1,2)$。

交集取公共部分：左端点取较严格者 $x>1$，右端点取 $x<2$，得 $A\cap B=(1,2)$。

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：交集运算；数轴表示区间

核心方法：数轴上两区间取重叠段，端点按”取严”原则处理

避坑指南：端点 $1$ 与 $2$ 都是开点（两集合均不含端点），交集两端都开；误把右端点写成闭或把交集算成并集（选项 B）都会出错。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交集题与 2011-山东卷文-01、2013-四川卷文-01 同族。

结论推广：推广：$A\cap B$ 的端点由两区间端点”择严”产生——开闭属性按”取不到就开”处理，数轴是唯一可靠工具。

方法推广：集合运算小题：数轴标区间，交并补一目了然；写结果时再逐一核对端点开闭。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-01 单-集合交集
• 2013-四川卷文-01 单-集合交集