2011-重庆卷文-01 单-等差数列基本量

本题导读

本题考查等差数列的通项公式，以及等差数列基本量运算。

📌【题干】

Question

（2011年重庆卷(文)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_2=2$，$a_3=4$，则 $a_{10}=$ ()

A. $12$　　　　　　　B. $14$　　　　　　　C. $16$　　　　　　　D. $18$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：由 $a_2=2$
2. 步骤2：$a_3=4$ 求出公差 $d=2$
3. 步骤3：再由 $a_{10}=a_2+8d$ 直接累加

✅【答案】

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$18$。选 \textbf{D}

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_3-a_2=4-2=2$，得公差 $d=2$。 于是 $a_{10}=a_2+8d=2+16=18$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列通项公式 $a_n=a_m+(n-m)d$ 的直接套用。

核心方法：先定公差，再用「隔项差 = 步数 × 公差」整体推进，避免逐项递推。

避坑指南：$a_{10}$ 与 $a_2$ 相隔 $10-2=8$ 项，不是 9 项；从 $a_m$ 跨到 $a_n$ 用 $(n-m)d$，数错步数是常见失分点。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列基本量运算是历年卷第 1 题的高频送分题型，本题与 2011 年天津文 11、福建文 17 同型。

结论推广：若已知等差数列任意两项 $a_m$，$a_n$，则 $d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$，任意项均可一步写出。

方法推广：小题中遇到「已知两项求某项」，一律用 $a_n=a_m+(n-m)d$ 一步到位，不必先求 $a_1$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2011-天津卷文-11 填-等差数列基本量
• 2011-福建卷文-17 解-等差数列基本量
• 2012-辽宁卷文-04 单-等差数列性质