2012-辽宁卷文-04 单-等差数列性质

本题导读

本题考查等差数列的性质。

📌【题干】

Question

（2012年辽宁卷(文)） 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_4+a_8=16$，则 $a_2+a_{10}=$()

A. $12$　　　　　　　B. $16$　　　　　　　C. $20$　　　　　　　D. $24$

🔍【思路分析】

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$a_2+a_{10}=a_4+a_8=16$（下标和同为 $12$），故选 B

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

在等差数列中，若 $m+n=p+q$，则 $a_m+a_n=a_p+a_q$。

由 $2+10=4+8=12$，得 $a_2+a_{10}=a_4+a_8=16$。

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的性质（下标和相等的两项和相等）

核心方法：比较下标和：$2+10=4+8$，直接由性质等值代换

避坑指南：该性质只对等差数列成立；使用前提是两组下标之和相等，$2+10=12=4+8$ 恰好满足，不要死算通项再求 $a_1$、$d$（条件不够）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列性质求两项和题，与 2013 年安徽卷文第 7 题、2012 年北京卷文第 10 题同族。

结论推广：等差数列中 $a_m+a_n=a_p+a_q⟺m+n=p+q$；特别地 $a_2+a_{10}=2a_6$。

方法推广：等差数列求”两项和”，先看下标和是否与已知项的下标和相等，能等值代换就不解基本量。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2013-安徽卷文-07 单-等差数列基本量
• 2012-北京卷文-10 填-等差数列基本量
• 2013-上海卷文-02 填-等差数列性质