2011-重庆卷理-02 单-余弦函数

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及一元二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2011年重庆卷(理)） “$x<-1$”是“$x^2-1>0$”的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 解不等式 $x^2-1>0$，求得解集。
2. 比较条件集合与结论集合之间的包含关系判定逻辑条件。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

解不等式 $x^2-1>0$，得 $x>1$ 或 $x<-1$。 记集合 $A=\{x\mid x<-1\}$，$B=\{x\mid x>1\text{ 或 }x<-1\}$。 显然 $AB$。 因此由 $x\in A$ 可推出 $x\in B$，但由 $x\in B$ 不能推出 $x\in A$。 故“$x<-1$”是“$x^2-1>0$”的充分而不必要条件。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心考点：不等式求解与命题逻辑判定。
• 核心方法：利用集合包含关系判断充分必要性（小范围推大范围）。
• 避坑指南：避免忽略 $x>1$ 的分支而误判为充要条件。

📖【试题探源与推广】

Tip

• 试题探源：基础命题逻辑题，侧重逻辑推导严谨性。
• 结论推广：若 $AB$，则 $p:x\in A$ 为 $q:x\in B$ 的充分不必要条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语
• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2006-山东卷理-08 单-充分条件与必要条件的判定
• 2007-浙江卷理-01 单-一元二次不等式解法
• 2013-广东卷理-09 填-一元二次不等式