2010-江西卷文-02 单-集合交集运算

本题导读

考查交集。$A=\{x\mid -1⩽x⩽1\}$，$A\cap B=\{x\mid 0⩽x⩽1\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年江西卷(文)） 若集合 $A=\{x\mid |x|⩽1\}$，$B=\{x\mid x⩾0\}$，则 $A\cap B$ 等于()

A. $\{x\mid -1⩽x⩽1\}$　　　　　　B. $\{x\mid x⩾0\}$　　　　　　C. $\{x\mid 0⩽x⩽1\}$　　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

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1. $|x|⩽1⟺-1⩽x⩽1$，故 $A=[-1,1]$。
2. $B=[0,+\infty )$。
3. 公共部分 $[0,1]$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $|x|⩽1$ 得 $-1⩽x⩽1$，即 $A=\{x\mid -1⩽x⩽1\}$. 又 $B=\{x\mid x⩾0\}$，在数轴上取两者的公共部分，得 $A\cap B=\{x\mid 0⩽x⩽1\}.$ 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：绝对值不等式与集合交集

核心方法：$|x|⩽1$ 化区间，数轴取公共部分

避坑指南：$A$ 是 $[-1,1]$ 而不是 $[0,1]$：绝对值保住负半轴；交集的左端点是 $0$（由 $B$ 决定）而不是 $-1$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交并补与简单不等式结合，是选择题第一题的固定客源。

结论推广：$\{x\mid |x|⩽a\}=[-a,a]$ 与 $\{x\mid |x|>a\}=(-\infty ,-a)\cup (a,+\infty )$ 两个互斥分解通用。

方法推广：数轴标注法比代数推导更稳，端点开闭一眼定。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-02 单-集合交集
• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2011-江苏卷-01 填-集合交集运算
• 2012-北京卷文-01 单-不等式与交集