2012-四川卷理-13 填-集合运算

本题导读

本题考查集合的补集与并集运算，以及德摩根律。

📌【题干】

Question

（2012年四川卷(理)） 设全集 $U=\{a,b,c,d\}$，集合 $A=\{a,b\}$，$B=\{b,c,d\}$，则 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别求 ${\complement }_{U}A$ 与 ${\complement }_{U}B$。
2. 再求并集。
3. 或直接由 ${\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B={\complement }_U(A\cap B)$ 计算。

✅【答案】

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$\{a,c,d\}$

✍【详细解析】

Abstract

$U=\{a,b,c,d\}$，$A=\{a,b\}$，$B=\{b,c,d\}$。 ${\complement }_{U}A=\{c,d\}$，${\complement }_{U}B=\{a\}$。 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)=\{a,c,d\}$。 故答案为 $\{a,c,d\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集与并集运算

核心方法：德摩根律

避坑指南：集合的基本运算

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于集合运算

结论推广：可推广到三集合的混合运算

方法推广：可用德摩根律简化：${\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B={\complement }_U(A\cap B)$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2006-湖北卷理-08 单-充分条件与必要条件
• 2009-江西卷理-03 单-集合
• 2011-天津卷文-04 单-充要条件判定