2012-新课标卷理-14 填-线性规划

本题导读

本题考查线性规划中目标函数取值范围的求解。

📌【题干】

Question

（2012年新课标卷(理)）

设 $x,y$ 满足约束条件 $\{\begin{array}{l}x-y⩾-1,\\ x+y⩽3,\\ x⩾0,\\ y⩾0,\end{array}$ 则 $z=x-2y$ 的取值范围为

🔍【思路分析】

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1. 画出可行域。

2. 求可行域顶点。

3. 代入 $z=x-2y$ 求最值。

✅【答案】

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$[-3,3]$

✍【详细解析】

Abstract

可行域顶点：$(0,0)$、$(3,0)$、$(0,1)$、$(1,2)$。

$z=x-2y$：$z(0,0)=0$，$z(3,0)=3$，$z(0,1)=-2$，$z(1,2)=-3$。

取值范围 $[-3,3]$。

故答案为 $[-3,3]$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线性规划

核心方法：可行域

避坑指南：目标函数的最值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于线性规划

结论推广：可推广到含参数的目标函数

方法推广：最优值在可行域顶点取得

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷I理-10 单-简单线性规划

• 2005-山东卷理-15 填-简单的线性规划问题

• 2005-广东卷-20 解-轴对称的几何性质