2012-浙江卷理-04 单-三角函数图象变换

本题导读

本题考查三角函数的图象变换，以及平移伸缩的顺序。

📌【题干】

Question

（2012年浙江卷(理)）

把函数 $y=\cos 2x+1$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），然后向左平移 $1$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到的图象是()

A.

B.

C.

D.（选项为图象）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 横坐标伸长 2 倍：$y=\cos x+1$。

2. 左移 1：$y=\cos (x+1)+1$。

3. 下移 1：$y=\cos (x+1)$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$y=\cos 2x+1$ 横坐标伸长 2 倍（$x$ 换 $\frac{x}{2}$）：$y=\cos x+1$。

左移 1（$x$ 换 $x+1$）：$y=\cos (x+1)+1$。

下移 1：$y=\cos (x+1)$。

对应图象为 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的图象变换

核心方法：平移与伸缩

避坑指南：图象识别

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角函数图象变换

结论推广：可推广到一般的函数图象变换

方法推广：先伸缩后平移，注意变换顺序

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2005-天津卷理-08 单-三角函数的图象变换

• 2008-北京卷文-13 填-折线函数与导数

• 2008-山东卷理-17