2012-福建卷文-01 单-复数乘法运算

本题导读

本题考查复数的乘法运算。

📌【题干】

Question

（2012年福建卷(文)） 复数 $(2+i{)}^2$ 等于()

A. $3+4i$　　　　　B. $5+4i$　　　　　C. $3+2i$　　　　　D. $5+2i$

🔍【思路分析】

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$(2+i{)}^2=4+4i+i^2=3+4i$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

$(2+i{)}^2=2^2+2\times 2\times i+i^2=4+4i-1=3+4i$。

故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的乘法（乘方）运算

核心方法：按完全平方公式展开，再用 $i^2=-1$ 化简

避坑指南：$i^2=-1$，实部是 $4-1=3$ 而不是 $5$；虚部是 $4i$，别漏乘系数 $2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数乘方入口题，与 2013 年浙江卷文第 2 题、2013 年天津卷文第 9 题同族。

结论推广：$(a+bi{)}^2=(a^2-b^2)+2abi$。

方法推广：复数乘法按多项式展开，随时把 $i$ 的幂次降到一次（$i^2=-1$）。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2013-浙江卷文-02 单-复数乘法
• 2013-天津卷文-09 填-复数乘法
• 2013-湖南卷理-01 单-复数乘法