2012-福建卷文-13 填-正弦定理求边

本题导读

本题考查正弦定理。

📌【题干】

Question

（2012年福建卷(文)） 在 $△ABC$ 中，已知 $\angle BAC=60^{\circ }$，$\angle ABC=45^{\circ }$，$BC=\sqrt{3}$，则 $AC=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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$\frac{AC}{\sin 45^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ }}$，得 $AC=\sqrt{2}$。

✅【答案】

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$\sqrt{2}$

✍【详细解析】

Abstract

由正弦定理 $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$，其中 $A=60^{\circ }$，$B=45^{\circ }$，$BC=\sqrt{3}$：

$AC=\frac{BC\cdot \sin B}{\sin A}=\frac{\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{2}$。

故答案为 $\sqrt{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦定理的边角转换

核心方法：所求边与其对角直接与已知”边对角”作比

避坑指南：$BC$ 的对角是 $A=60^{\circ }$（不是 $45^{\circ }$）；$AC$ 的对角是 $B=45^{\circ }$，别弄反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正弦定理求边基础题，与 2013 年湖南卷文第 5 题、2014 年新课标Ⅰ理第 16 题同族。

结论推广：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$。

方法推广：解三角形求边：锁定”边—对角”配对，一套正弦定理即可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 11.01 正弦定理

类题演练 (Links)

• 2013-湖南卷文-05 单-正弦定理求角
• 2014-新课标I卷理-16 填-正弦定理
• 2013-新课标I卷理-17 解-正弦定理