2013-四川卷文-07 单-茎叶图与直方图

本题导读

本题考查茎叶图，以及频率分布直方图。

📌【题干】

Question

（2013年四川卷(文)） 某学校随机抽取 $20$ 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为 $5$ 将数据分组成 $[0,5)$，$[5,10)$，$\cdots$，$[30,35)$，$[35,40]$ 时，所作的频率分布直方图是()

（A）	（B）
（C）	（D）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 茎叶图 $20$ 个数据按组计数得频数 $1,1,4,2,4,3,3,2$。
2. 各组频率为 $\frac{1}{20},\frac{1}{20},\frac{4}{20},\frac{2}{20},\frac{4}{20},\frac{3}{20},\frac{3}{20},\frac{2}{20}$。
3. 除以组距 $5$ 得高度 $0.01,0.01,0.04,0.02,0.04,0.03,0.03,0.02$ → A。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

茎叶图中”茎 $0,1,2,3$“对应的数据为：$3,7$；$10,13,14,14,16,17$；$20,22,23,24,25,25,27$；$30,33,34,35,38$，共 $20$ 个。 按组距 $5$ 逐组统计频数： $1,1,4,2,4,3,3,2(\text{合计 }20).$ 各组频率为频数除以 $20$，再除以组距 $5$ 得纵坐标（频率/组距）： $0.01,0.01,0.04,0.02,0.04,0.03,0.03,\mathrm{0.02.}$ 逐段核对：$[0,5)$ 与 $[5,10)$ 两个矩形高度同为 $0.01$，$[10,15)$ 高 $0.04$，$[15,20)$ 高 $0.02$，$[20,25)$ 高 $0.04$，后三组依次 $0.03,0.03,0.02$。 选项 A 完全吻合，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：茎叶图还原数据与频率分布直方图

核心方法：各组频数 $1,1,4,2,4,3,3,2$，高度 $=\frac{\text{频率}}{\text{组距}}=\frac{\text{频数}}{20\times 5}$ → $0.01,0.01,0.04,0.02,0.04,0.03,0.03,0.02$ → A

避坑指南：纵坐标是频率/组距而不是频率：$[10,15)$ 的频率是 $0.2$，除以组距 $5$ 才得 $0.04$；直接拿频率当高度必错；另外 D 选项横轴组距是 $10$，与题设组距 $5$ 不符。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：茎叶图与频率分布直方图。

结论推广：茎叶图计数；频率 = 频数/样本量；高度 = 频率/组距。

方法推广：逐组数频数 → 算频率 → 除以组距得高度 → 对照选项。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2013-新课标II卷文-19 解-频率分布直方图
• 2013-安徽卷文-17 解-茎叶图与平均数
• 2013-山东卷文-10 单-茎叶图方差