2013-山东卷理-13 填-程序框图

本题导读

本题考查算法，以及算法框图。

📌【题干】

Question

（2013年山东卷(理)） 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\epsilon$ 值为 $0.25$，则输出的 $n$ 值为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始化变量：记录进入循环前的初始状态。
2. 执行循环体：
   • 更新 $F_1$：$F_1=F_0+F_1$。
   • 更新 $F_0$：$F_0=F_1-F_0$。
   • 更新 $n$：$n=n+1$。
3. 判断条件：计算 $\frac{1}{F_1}$，并将其与 $\epsilon =0.25$ 进行比对。若不满足条件，则返回循环头部继续执行；若满足，则退出循环并输出 $n$。

✅【答案】

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3

✍【详细解析】

Abstract

输入 $\epsilon =0.25$。

初始状态：$F_0=1,F_1=2,n=1$。

第 1 次循环执行：

• $F_1=F_0+F_1=1+2=3$；
• $F_0=F_1-F_0=3-1=2$；
• $n=n+1=1+1=2$；
• 判定：$\frac{1}{F_1}=\frac{1}{3}\approx 0.333$。因为 $0.333>0.25$，不满足条件 $\frac{1}{F_1}\le 0.25$，执行“否”方向，进入下一次循环。

第 2 次循环执行：

• $F_1=F_0+F_1=2+3=5$；
• $F_0=F_1-F_0=5-2=3$；
• $n=n+1=2+1=3$；
• 判定：$\frac{1}{F_1}=\frac{1}{5}=0.2$。因为 $0.2\le 0.25$，满足条件 $\frac{1}{F_1}\le \epsilon$，执行“是”方向，退出循环。

输出 $n$ 的值为 $3$。

故填入答案为：3。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直到型循环结构（先执行，后判断）。

核心方法：列表模拟法。对于循环次数较少的程序题，手动列表追踪每个变量的瞬时值是最稳妥的办法。

避坑指南：- 变量更新顺序：注意 $F_0$ 的更新依赖于已经更新后的 $F_1$ 值，顺序不可颠倒。 - 临界值判定：$\frac{1}{F_1}\le 0.25$ 等价于 $F_1\ge 4$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：算法的条件结构、赋值语句的含义。

结论推广：该程序的逻辑背景是斐波那契数列的变体递推。

方法推广：面对更复杂的框图，可以尝试寻找变量更新的代数规律（例如本题中 $F_1$ 的序列为 $2,3,5,8\dots$）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点
• 19.03 数列通项公式求法全攻略

类题演练 (Links)

• 2015-陕西卷文-07 单-程序框图
• 2015-福建卷文-04 单-程序框图
• 2015-湖南卷文-05 单-程序框图