2013-广东卷文-11 填-等比数列求值

本题导读

本题考查等比数列的通项公式。

📌【题干】

Question

（2013年广东卷(文)）设数列 ${a_{n}}$ 是首项为 $1$ ，公比为 $- 2$ 的等比数列，则 $a_{1} + ∣ a_{2} ∣ + a_{3} + ∣ a_{4} ∣ =$ .

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$a_{2} = - 2$ ， $a_{3} = 4$ ， $a_{4} = - 8$ 。

$a_{1} + ∣ a_{2} ∣ + a_{3} + ∣ a_{4} ∣ = 1 + 2 + 4 + 8 = 15$ 。

✅【答案】

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$15$

✍【详细解析】

Abstract

由等比数列的通项公式 $a_{n} = a_{1} q^{n - 1} = (- 2)^{n - 1}$ ： $a_{1} = 1, a_{2} = - 2, a_{3} = 4, a_{4} = - 8.$ 所以 $a_{1} + ∣ a_{2} ∣ + a_{3} + ∣ a_{4} ∣ = 1 + ∣ - 2∣ + 4 + ∣ - 8∣ = 1 + 2 + 4 + 8 = 15.$ 故答案为 $15$ 。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等比数列的通项与绝对值

核心方法： $a_{1} = 1$ ， $q = - 2$ ： $a_{2} = - 2$ ， $a_{3} = 4$ ， $a_{4} = - 8$ ， $a_{1} + ∣ a_{2} ∣ + a_{3} + ∣ a_{4} ∣ = 1 + 2 + 4 + 8 = 15$

避坑指南： $∣ a_{2} ∣ = ∣ - 2∣ = 2$ 、 $∣ a_{4} ∣ = ∣ - 8∣ = 8$ 取绝对值后都是正数，别把负号带到加法里；奇数项 $a_{1}, a_{3}$ 不加绝对值，正负照写（本题恰为正，若 $a_{1} < 0$ 就要留意）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等比数列的通项公式（含绝对值求和，广东卷填空题）。

结论推广： $a_{n} = a_{1} q^{n - 1}$ ；逐项代入后取绝对值再相加。

方法推广：写出 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ → 按题意取绝对值 → 相加。

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19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

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2013-大纲卷文-07 单-等比数列求和

2013-新课标I卷文-06 单-等比数列前n项和

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