2013-江西卷文-04 单-古典概型取数

本题导读

本题考查古典概型。

📌【题干】

Question

（2013年江西卷(文)） 集合 $A=\{2,3\}$，$B=\{1,2,3\}$，从 $A$，$B$ 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是()

A. $\frac{2}{3}$　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. $\frac{1}{6}$

🔍【思路分析】

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1. 总数：$2\times 3=6$（等可能）。
2. 和为 4：$(2,2)$、$(3,1)$，共 2 个。
3. $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

从 $A$ 中取一个数有 2 种，从 $B$ 中取一个数有 3 种，由分步乘法计数原理，基本事件总数 $N=2\times 3=6$。 记”两数之和等于 4”为事件 $M$，包含的基本事件： $2+2=4$：$(2,2)$；$3+1=4$：$(3,1)$。共 $m=2$ 个。 故 $P(M)=\frac{m}{N}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型（枚举计数）

核心方法：从 $A$、$B$ 各取一数共 $2\times 3=6$ 种等可能，和为 4 的有 $(2,2)$、$(3,1)$ 两种 → $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

避坑指南：基本事件是有序数对（第一个数来自 $A$、第二个来自 $B$），$(2,2)$ 与 $(3,1)$ 是两个不同事件；别用”和为 4 的组合”去数而漏计总数，也不要把 $(3,1)$ 与 $(1,3)$ 混为一谈——$1$ 根本不在 $A$ 中。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型（两集合各取一数求和）。

结论推广：分步计数定总数；列举有利事件。

方法推广：总数 = 两步方案数相乘 → 列举和为定值的数对 → 比值。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-03 单-古典概型
• 2013-新课标II卷文-13 填-古典概型
• 2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用