2013-江西卷文-08 单-三视图组合体体积

本题导读

本题考查空间几何体的三视图，以及组合体的体积。

📌【题干】

Question

（2013年江西卷(文)） 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A. $200+9\pi$　　　　B. $200+18\pi$　　　　C. $140+9\pi$　　　　D. $140+18\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 还原：下部长方体 $10\times 5\times 4$，上部半圆柱 $r=3$、$h=2$。
2. $V_{\text{长方体}}=10\times 5\times 4=200$；$V_{\text{半圆柱}}=\frac{1}{2}\pi \times 3^2\times 2=9\pi$。
3. $V=200+9\pi$。

✅【答案】

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（A）

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该几何体是由一个长方体及其上方一个半圆柱组成的组合体。 长方体部分：长、宽、高分别为 $10$，$5$，$4$，体积 $V_1=10\times 5\times 4=200.$ 半圆柱部分：底面半径 $r=3$，高 $h=2$（与长方体的宽方向平放），体积为圆柱体积的一半 $V_2=\frac{1}{2}\pi r^{2}h=\frac{1}{2}\pi \times 3^2\times 2=9\pi .$ 故所求体积 $V=V_1+V_2=200+9\pi$。 选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三视图还原组合体并求体积

核心方法：下方长方体 $10\times 5\times 4=200$，上方半圆柱 $r=3$、$h=2$：$V=\frac{1}{2}\pi \cdot 3^2\cdot 2=9\pi$ → $V=200+9\pi$

避坑指南：还原组合体先分层：正视图的长对应长方体的长 10、高对应 4；半圆柱的直径 6 与长方体顶面放平、轴线平行于长——半圆柱体积是圆柱的一半，漏乘 $\frac{1}{2}$ 就会错选 $200+18\pi$（D）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三视图还原（长方体 + 半圆柱组合体）与体积计算。

结论推广：分层还原；柱体体积公式。

方法推广：正、俯、侧视图对照定三维尺寸 → 拆成规则柱体 → 各部分体积相加。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷文-11 单-三视图体积
• 2013-浙江卷文-05 单-三视图组合体
• 2013-北京卷文-10 填-三视图体积