2013-湖北卷理-11 填-频率分布直方图

本题导读

本题考查频率分布直方图。

📌【题干】

Question

（2013年湖北卷(理)） 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中 $x$ 的值为 $\underline{}$；

(2)在这些用户中，用电量落在区间 $[100,250)$ 内的户数为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 第一问（求 $x$）： 频率分布直方图中，每个小矩形的面积代表该组的频率。所有频率之和必须等于 1。 公式：$\sum (\text{组距}\times \text{矩形高度})=1$。 观察图表（根据原图数据推断组距为 50），列方程求 $x$。
2. 第二问（求户数）： 先计算区间 $[100,250)$ 对应的总面积（即频率 $P$）。 再利用公式：频数 = 样本容量 $\times$ 频率，即 $N=100\times P$。

✅【答案】

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(1) 0.0044；(2) 70

✍【详细解析】

Abstract

第一步：求 $x$ 的值 由直方图可知，组距 $d=50$。各组的频率（矩形面积）之和为 1： $(0.0012+0.0024\times 2+0.0036+0.006+x)\times 50=1$ 化简括号内数值： $(0.0012+0.0048+0.0036+0.006+x)=\frac{1}{50}=0.02$ $0.0156+x=0.02⟹x=0.0044$

第二步：求区间 $[100,250)$ 内的户数 根据图示，区间 $[100,250)$ 包含三个小组（假设组距为 50，分别为 $[100,150),[150,200),[200,250)$）。 其对应的频率 $P$ 为： $P=(0.0036+0.0044+0.0060)\times 50=0.014\times 50=0.7$ (注：原图解析计算略有偏差，此处按严谨逻辑推导：频率和为 0.7)

第三步：计算频数 样本容量 $n=100$，则该区间内的户数为： $100\times 0.7=70\text{（户）}$

故答案为：(1) 0.0044；(2) 70。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图的纵轴含义（频率/组距）。 2. 核心结论：各组矩形的高度之和不一定为 1，但总面积（各组频率之和）必然为 1。

核心方法：见详细解析

避坑指南：- 不要直接把纵轴坐标当成频率。 - 注意读图时不要看错小数点的位数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图的纵轴含义（频率/组距）。 2. 核心结论：各组矩形的高度之和不一定为 1，但总面积（各组频率之和）必然为 1。

结论推广：直方图中中位数的估计值是使左右面积各占 0.5 的横坐标值。

方法推广：利用直方图估计总体的均值，等于各组组中值与该组频率乘积之和。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2015-新课标II卷文-18 解-频率分布直方图
• 2015-广东卷文-17 解-频率分布直方图
• 2014-重庆卷文-17 解-频率分布直方图