2013-湖南卷文-04 单-奇偶性求值

本题导读

本题考查函数的奇偶性，以及函数求值。

📌【题干】

Question

（2013年湖南卷(文)） 已知 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，且 $f(-1)+g(1)=2$，$f(1)+g(-1)=4$，则 $g(1)=$()

A. $4$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $2$　　　　　　　D. $1$

🔍【思路分析】

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1. 条件化为 $-f(1)+g(1)=2$ 与 $f(1)+g(1)=4$。
2. 两式相加：$2g(1)=6$ → $g(1)=3$。

✅【答案】

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（B）

✍【详细解析】

Abstract

由 $f(x)$ 为奇函数得 $f(-1)=-f(1)$；由 $g(x)$ 为偶函数得 $g(-1)=g(1)$。 两条已知化为 $-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4.$ 相加得 $2g(1)=6$，即 $g(1)=3$。 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的奇偶性求值

核心方法：$f(-1)=-f(1)$，$g(-1)=g(1)$：两式相加 $2g(1)=6$ → $g(1)=3$

避坑指南：奇函数 $f(-1)=-f(1)$、偶函数 $g(-1)=g(1)$——两个条件相加恰好消去 $f(1)$ 留下 $g(1)$；逐个解方程反而绕路。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数的奇偶性（对称转化消元求值，湖南卷选择题）。

结论推广：奇偶转化；方程组消元。

方法推广：把 $f(-1)$、$g(-1)$ 转成 $f(1)$、$g(1)$ → 加减消元。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-03 单-奇函数求值
• 2013-大纲卷文-13 填-周期函数求值
• 2013-北京卷文-03 单-偶函数减区间