2013-重庆卷文-13 填-古典概型相邻

本题导读

本题考查古典概型，以及排列与相邻问题。

📌【题干】

Question

（2013年重庆卷(文)） 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 　　.

🔍【思路分析】

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1. 总数 $3!=6$。
2. 甲乙相邻：捆绑成整体，$2!\times 2!=4$ 种。
3. $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。

✅【答案】

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$\frac{2}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

三人随机站成一排，所有结果为 $(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲),$ 共 $3!=6$ 种，每种等可能。 其中甲、乙相邻的有 $(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲),$ 共 $4$ 种（用捆绑法：把甲乙捆成一个整体，与丙共 $2$ 个元素排列 $2!=2$ 种，甲乙内部 $2!=2$ 种，共 $2\times 2=4$ 种）。 故所求概率 $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型（相邻问题）

核心方法：三人站一排共 $3!=6$ 种；甲乙相邻：捆绑后 $2$ 个整体排列 $2!$，内部 $2!$，共 $2!\times 2!=4$ 种 → $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

避坑指南：排队问题讲顺序：$(甲,乙,丙)$ 与 $(乙,甲,丙)$ 是不同结果；分母 $6$、分子 $4$，分子别只算 $2$ 种（漏掉甲乙在两端的两种）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：古典概型与排列（相邻问题）。

结论推广：列举法；捆绑法。

方法推广：算总排法 $3!$ → 捆绑算相邻排法 $2!\cdot 2!$ → 相除。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-山东卷文-17 解-古典概型
• 2013-安徽卷文-05 单-古典概型录用
• 2013-大纲卷文-14 填-分组计数