2013-陕西卷文-02 单-向量平行求参

本题导读

本题考查平面向量平行的坐标条件。

📌【题干】

Question

（2013年陕西卷(文)） 已知向量 $\vec{a}=(1,m)$，$\vec{b}=(m,2)$，若 $\vec{a}\parallel \vec{b}$，则实数 $m$ 等于()

A. $-\sqrt{2}$　　　　　　B. $\sqrt{2}$　　　　　　C. $-\sqrt{2}$ 或 $\sqrt{2}$　　　　　　D. $0$

🔍【思路分析】

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1. $\vec{a}\parallel \vec{b}⟺1\times 2-m\times m=0$。
2. $m^2=2$，$m=\pm \sqrt{2}$。

✅【答案】

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（C）

✍【详细解析】

Abstract

$\vec{a}=(1,m)$，$\vec{b}=(m,2)$，由向量平行（共线）的坐标条件 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$ 得 $1\times 2-m\times m=0\Rightarrow m^2=2,$ 解得 $m=\sqrt{2}$ 或 $m=-\sqrt{2}$。 两个值均满足条件，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量平行的坐标条件

核心方法：$\vec{a}\parallel \vec{b}⟺1\times 2-m\times m=0\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm \sqrt{2}$

避坑指南：平行（共线）条件是 $x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$：$1\times 2-m\cdot m=0$；这里 $m$ 出现在两个分量上，解出的是两个值 $\pm \sqrt{2}$——只保留一个会漏选。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平面向量平行的坐标运算。

结论推广：$x_1{y}_2-x_2{y}_1=0$；解二次方程取两根。

方法推广：列行列式方程 → 解 $m^2=2$ → 两个根都要。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-03 单-向量垂直
• 2013-新课标II卷文-14 填-向量数量积
• 2014-北京卷文-03 单-向量坐标运算