2013-陕西卷文-05 单-直方图估概率

本题导读

本题考查频率分布直方图，以及用频率估计概率。

📌【题干】

Question

（2013年陕西卷(文)） 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间 $[20,25)$ 上为一等品，在区间 $[15,20)$ 和 $[25,30)$ 上为二等品，在区间 $[10,15)$ 和 $[30,35]$ 上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 $1$ 件，则其为二等品的概率是()

A. $0.09$　　　　　B. $0.20$　　　　　C. $0.25$　　　　　D. $0.45$

🔍【思路分析】

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1. 组距 $=5$，各区间频率 $=$ 高 $\times 5$：$0.02\to 0.1$，$0.04\to 0.2$，$0.06\to 0.3$，$0.05\to 0.25$，$0.03\to 0.15$（和 $=1$）。
2. 二等品 $=[15,20)\cup [25,30)$：$0.2+0.25$。
3. 概率 $=0.45$。

✅【答案】

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（D）

✍【详细解析】

Abstract

由图知组距为 $5$，纵轴为 $\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$，故各区间频率 $=$ 该区间矩形的高 $\times 5$： $[10,15):0.02\times 5=0.10,[15,20):0.04\times 5=0.20,$ $[20,25):0.06\times 5=0.30,[25,30):0.05\times 5=0.25,[30,35]:0.03\times 5=\mathrm{0.15.}$ 五个频率之和 $0.10+0.20+0.30+0.25+0.15=1$，与”频率之和为 $1$“一致，读数正确。 二等品对应的区间为 $[15,20)$ 与 $[25,30)$，故 $P=0.20+0.25=\mathrm{0.45.}$ 用频率估计概率得 $0.45$。 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：频率分布直方图与用频率估计概率

核心方法：组距 $5$，各矩形高为 $\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$ → 各段频率 $=$ 高 $\times 5$：$0.02,0.04,0.06,0.05,0.03$ 对应 $0.1,0.2,0.3,0.25,0.15$（合计 $1$）；二等品 $=[15,20)\cup [25,30)$：$0.2+0.25=0.45$

避坑指南：直方图纵轴是 $\frac{\text{频率}}{\text{组距}}$，把高直接当频率是头号陷阱——必须乘组距 $5$；再用频率估计概率；五段频率之和必为 $1$ 可自检。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：频率分布直方图与概率估计。

结论推广：高×组距＝频率；频率之和为 1 自检。

方法推广：读高 → 乘组距得频率 → 目标区间相加。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2013-辽宁卷文-05 单-直方图样本容量
• 2014-山东卷文-08 单-频率分布直方图
• 2013-新课标II卷文-19 解-频率分布直方图