2014-山东卷文-08 单-频率分布直方图

本题导读

前两组频率和 0.40 对应 20 人 ⟹ 总数 50；第三组 $0.36\times 50=18$ 人，有疗效 $18-6=12$，选 C。

📌【题干】

Question

（2014年山东卷(文)） 为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为 $[12,13)$，$[13,14)$，$[14,15)$，$[15,16)$，$[16,17]$，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，$\cdots$，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为()

A. 6　　　　　　　B. 8　　　　　　　C. 12　　　　　　　D. 18

🔍【思路分析】

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前两组频率和 0.40 对应 20 人 ⟹ 总数 50；第三组 $0.36\times 50=18$ 人，有疗效 $18-6=12$，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

读图：第一、二组的纵坐标分别为 0.24、0.16，组距为 1，频率即纵坐标值（频率/组距 × 组距）：

第一组频率 0.24，第二组频率 0.16，合计 0.40。

前两组共 20 人：$0.40\times N=20$，$N=50$。

第三组纵坐标 0.36，频率 0.36，人数 $0.36\times 50=18$。

第三组中没有疗效的 6 人，有疗效人数 $=18-6=12$。

选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：频率分布直方图（纵坐标 = 频率/组距）；频数、频率、样本容量互求

2. 核心方法：“已知频数找对应频率”反求 $N$，再正算目标组

3. 避坑指南：①本题组距为 1，纵坐标数值恰等于频率，组距不是 1 时要乘回去；②问的是”有疗效的人数”，要从第三组总人数里扣掉没有疗效的 6 人——选项 D(18)就是忘记扣的陷阱。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 频率分布直方图应用题，与 2014 年新课标Ⅰ理第 18 题、2014 年北京卷文第 18 题同族。

2. 结论推广: 一般地，直方图中每组频率 = 纵坐标 × 组距，各组矩形面积之和为 1；“频数 = 频率 × 样本容量”双向可用。

3. 方法推广: 直方图问题先列”频率—频数—人数”三栏对照表，用已知桥梁反求 $N$，再按问句作答（注意”没有/有疗效”的语义过滤）。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算
• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-18 解-平均数与方差的估计
• 2014-北京卷文-18 解-频率分布直方图