2014-大纲卷文-02 单-三角函数定义

本题导读

点 $(-4,3)$ 到原点距离 5，第二象限余弦为负，$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$，选 D。

📌【题干】

Question

（2014年大纲卷(文)） 已知角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-4,3)$，则 $\cos \alpha =$ ()

A. $\frac{4}{5}$　　　　　　B. $\frac{3}{5}$　　　　　　C. $-\frac{3}{5}$　　　　　　D. $-\frac{4}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

点 $(-4,3)$ 到原点距离 5，第二象限余弦为负，$\cos \alpha =-\frac{4}{5}$，选 D。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

点 $(-4,3)$ 到原点的距离 $r=\sqrt{(-4{)}^2+3^2}=5$。

由任意角三角函数定义，$\cos \alpha =\frac{x}{r}=\frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}$。

（验证符号：$\alpha$ 终边在第二象限，余弦值为负 ✓）选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：任意角三角函数的定义

2. 核心方法：定义式 $\cos \alpha =\frac{x}{r}$，$r$ 为到原点的距离

3. 避坑指南：余弦取的是横坐标 $x=-4$，别拿成纵坐标 3；符号由所在象限把关——第二象限只有正弦为正。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 三角函数定义基础题（doc 考点定位：三角函数），与 2014 年新课标Ⅰ文第 2 题（同角关系）同章。

2. 结论推广: 一般地，终边经过点 $(x,y)$ 时 $\sin \alpha =\frac{y}{r}$，$\cos \alpha =\frac{x}{r}$，$\tan \alpha =\frac{y}{x}$（$x\ne 0$），符号由象限自动保证。

3. 方法推广: 终边定义题直接套定义式，算出 $r$ 后”横余弦、纵正弦”一步到位。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷文-02 单-三角函数符号
• 1977-天津-01(4)