2014-安徽卷文-08 单-三视图体积

本题导读

由三视图还原为棱长 2 的正方体截去两个全等三棱锥，用补形法求体积。

📌【题干】

Question

（2014年安徽卷(文)） 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()

A. $\frac{23}{3}$　　　　　　　B. $\frac{47}{6}$　　　　　　　C. $6$　　　　　　　D. $7$


🔍【思路分析】

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视图都是 $2\times 2$ 带缺角的正方形，先补形成正方体再减去截掉的部分。

✅【答案】

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（A）$\frac{23}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

由三视图可知，该多面体是棱长为 $2$ 的正方体截去两个全等的三棱锥。每个被截去的三棱锥底面是直角边长为 $1$ 的等腰直角三角形，高为 $1$，体积为 $\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 1\times 1\times 1=\frac{1}{6}$。故 $V=2^3-2\times \frac{1}{6}=8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：三视图还原与体积计算

2. 核心方法：补形法（正方体削角）

3. 避坑指南：被截去的是三棱锥而非三棱柱，体积是 $\frac{1}{6}$ 而不是 $\frac{1}{2}$；“截去两个”别漏乘 2。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 正方体削角是三视图最经典模型，四个视图（含立体图）间的对应关系是训练重点。

2. 结论推广: 推广：凡视图呈”正方形去角”的多面体，优先考虑正方体减去锥体（或柱体）的组合体。

3. 方法推广: 三视图体积题通用流程：补形 → 算整体 → 算截去部分 → 作差。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 2014-新课标I卷理-12 单-三视图还原几何体
• 2014-北京卷理-07 单-点的坐标