2014-广东卷文-15 填-几何证明选讲

本题导读

$DC\parallel AE$，$△CDF\sim △AEF$，周长比等于相似比 $CD:AE$。

📌【题干】

Question

（2014年广东卷(文)） （几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在 $AB$ 上，且 $EB=2AE$，$AC$ 与 $DE$ 交于点 $F$，则 $△CDF$ 的周长与 $△AEF$ 的周长之比为 $\underline{}$


🔍【思路分析】

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$CD=AB=3AE$，相似比即 $3:1$。

✅【答案】

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$3$

✍【详细解析】

Abstract

由 $DC\parallel AB$（平行四边形对边平行且相等），得 $△CDF\sim △AEF$（对顶角与内错角）。 相似比 $=\frac{CD}{AE}=\frac{AB}{AE}$。由 $EB=2AE$ 得 $AB=3AE$，故比值为 $3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：平面几何选讲（相似三角形）

2. 核心方法：平行线构造相似三角形

3. 避坑指南：周长比等于相似比（面积比是相似比的平方，别混）；$EB=2AE$ 意味着 $AB=3AE$ 而不是 $2AE$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 几何证明选讲选做题，A 字型相似。

2. 结论推广: 推广：平行四边形中截边比例问题统一化为 $△CDF\sim △AEF$ 的相似比。

3. 方法推广: 平面几何题：先由平行找相似，再把线段比例集中到一个三角比上。

🔗【关联脉络】

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类题演练 (Links)

• 2014-广东卷理-15 填-相似三角形
• 2014-大纲卷理-15 填-切线