2014-江苏卷-01 填-集合交集

本题导读

本题考查集合的基本运算（交集）。属于高考数学中的基础题，旨在考察对交集概念的准确理解与简单运算能力。

📌【题干】

Question

（2014年江苏卷） 已知集合 $A=\{-2,-1,3,4\}$，$B=\{-1,2,3\}$，则 $A\cap B=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解交集定义：$A\cap B$（$A$ 交 $B$）是由既属于集合 $A$ 又属于集合 $B$ 的所有公共元素组成的集合。
2. 元素比对：将集合 $A$ 中的元素依次与集合 $B$ 中的元素进行对照，找出相同的项。
3. 书写规范：结果需以集合的形式（大括号 { }）呈现。

[Image of Venn diagram intersection of two sets]

✅【答案】

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$\{-1,3\}$

✍【详细解析】

Abstract

因为集合 $A=\{-2,-1,3,4\}$， 集合 $B=\{-1,2,3\}$， 对比两集合中的元素：

• $-2\in A$ 但 $-2\notin B$；
• $-1\in A$ 且 $-1\in B$；
• $3\in A$ 且 $3\in B$；
• $4\in A$ 但 $4\notin B$；
• $2\in B$ 但 $2\notin A$。

公共元素为 $-1$ 和 $3$。 因此，$A\cap B=\{-1,3\}$。

故答案为 $\{-1,3\}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：掌握集合的三大基本运算：交集 ($\cap$)、并集 ($\cup$)、补集 (${\complement }_U$)。

2. 核心方法：定义法，即根据运算符号的定义直接列举元素。

3. 避坑指南：* 遗漏元素或误将不属于公共部分的元素包含进去。 * 忘记书写集合的大括号，仅写出数字。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 并集 $A\cup B=\{-2,-1,2,3,4\}$。

2. 结论推广: 若 $A\subseteq B$，则 $A\cap B=A$；若 $A\cap B=\varnothing$，则称集合 $A$ 与 $B$ 不相交。

3. 方法推广: 定义法，即根据运算符号的定义直接列举元素。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2015-浙江卷文-01 单-集合交集
• 2015-天津卷文-01 单-集合交补
• 2014-陕西卷文-01 单-集合交集