2015-江苏卷-01 填-集合并集

本题导读

本题考查集合并集的基础运算及集合中元素的个数统计，属于容易题。

📌【题干】

Question

（2015年江苏卷） 已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,4,5\}$，则集合 $A\cup B$ 中元素的个数为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解并集概念：$A\cup B$ 是由属于 $A$ 或属于 $B$ 的所有元素组成的集合。
2. 应用互异性：在合并两个集合的元素时，重复出现的元素（如本题中的 2）在并集中只能记作一个元素。
3. 统计计数：列出并集的所有元素后，计算其总个数。

✅【答案】

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5

✍【详细解析】

Abstract

已知集合 $A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,4,5\}$。 由并集的定义可得： $A\cup B=\{1,2,3,4,5\}$ 该集合中共有 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个不重复的元素。 因此，集合 $A\cup B$ 中元素的个数为 5。

答案：5

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 核心技巧：并集的运算遵循“合并后去重”原则，即利用集合元素的互异性。
• 避坑指南：不要直接将两个集合的元素个数相加（$3+3=6$）。必须剔除公共元素，或使用公式 $card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

*结论推广: 容斥原理 $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$。 *方法推广: 借助 Venn 图可以直观地处理多个集合的交、并、补运算问题。

• 相关知识点：交集、补集、子集的概念。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2014-江苏卷-01 填-集合交集
• 2020-江苏卷-01 填-集合运算
• 2016-高考江苏卷-01